Indhold
I denne artikel vil vi overveje definitionen af medianen af en trekant, liste dens egenskaber og også analysere eksempler på løsning af problemer for at konsolidere teoretisk materiale.
Definition af medianen af en trekant
median er et linjestykke, der forbinder et toppunkt i en trekant med midtpunktet på siden modsat dette toppunkt.
- BF er medianen trukket til siden AC.
- AF = FC
Basis median – skæringspunktet mellem medianen og siden af trekanten, med andre ord midtpunktet af denne side (punkt F).
median egenskaber
Ejendom 1 (hoved)
For hvis en trekant har tre hjørner og tre sider, så er der henholdsvis tre medianer. De skærer alle sammen på et tidspunktO), som kaldes tyngdepunkt or tyngdepunktet i en trekant.
Ved skæringspunktet mellem medianerne er hver af dem opdelt i forholdet 2: 1, tællet fra toppen. De der.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Ejendom 2
Medianen deler trekanten i 2 trekanter med samme areal.
S1 =S2
Ejendom 3
Tre medianer deler trekanten i 6 trekanter med lige areal.
S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6
Ejendom 4
Den mindste median svarer til den største side af trekanten og omvendt.
- AC er den længste side, deraf medianen BF - den korteste.
- AB er den korteste side, deraf medianen CD - den længste.
Ejendom 5
Antag, at vi kender alle siderne af trekanten (lad os tage dem som a, b и c).
median længde matrukket til siden a, kan findes ved formlen:
Eksempler på opgaver
Opgave 1
Arealet af en af figurerne dannet som et resultat af skæringspunktet mellem tre medianer i en trekant er 5 cm2. Find arealet af trekanten.
Løsning
Ifølge egenskab 3, diskuteret ovenfor, dannes der som et resultat af skæringen af tre medianer 6 trekanter, lige i areal. Følgelig:
S△ = 5 cm2 ⋅ 6 = 30 cm2.
Opgave 2
Trekantens sider er 6, 8 og 10 cm. Find medianen tegnet til siden med en længde på 6 cm.
Løsning
Lad os bruge formlen givet i egenskab 5:
