Tegn på tals delelighed

I denne publikation vil vi overveje tegnene på delelighed med tal fra 2 til 11 og ledsage dem med eksempler for en bedre forståelse.

Bevis for delelighed – dette er en algoritme, ved hjælp af hvilken du relativt hurtigt kan afgøre, om det tal, der overvejes, er et multiplum af et forudbestemt (det vil sige, om det er deleligt med det uden en rest).

Indhold

Tegn på delelighed på 2

Et tal er deleligt med 2, hvis og kun hvis dets sidste ciffer er lige, dvs. også er deleligt med to.

eksempler:

  • 4, 32, 50, 112, 2174 – de sidste cifre i disse tal er lige, hvilket betyder, at de er delelige med 2.
  • 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – er ikke delelige med 2, fordi deres sidste cifre er ulige.

Tegn på delelighed på 3

Et tal er deleligt med 3, hvis og kun hvis summen af ​​alle dets cifre også er deleligt med XNUMX.

eksempler:

  • 18 – deleligt med 3, fordi. 1+8=9, og tallet 9 er deleligt med 3 (9:3=3).
  • 132 – deleligt med 3, fordi. 1+3+2=6 og 6:3=2.
  • 614 er ikke et multiplum af 3, fordi 6+1+4=11, og 11 er ikke ligeligt deleligt med 3 (11:3 = 32/3).

Tegn på delelighed på 4

tocifret nummer

Et tal er deleligt med 4, hvis og kun hvis summen af ​​det dobbelte af cifferet på dets tiere og tallet på eterne også er deleligt med fire.

eksempler:

  • 64 – deleligt med 4, fordi. 6⋅2+4=16 og 16:4=4.
  • 35 er ikke deleligt med 4, fordi 3⋅2+5=11, og 11: 4 2 =3/4.

Antal cifre større end 2

Et tal er et multiplum af 4, når dets to sidste cifre danner et tal, der er deleligt med fire.

eksempler:

  • 344 – deleligt med 4, fordi. 44 er et multiplum af 4 (ifølge algoritmen ovenfor: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
  • 5219 er ikke et multiplum af 4, fordi 19 ikke er deleligt med 4.

Bemærk:

Et tal er deleligt med 4 uden en rest, hvis:

  • i dets sidste ciffer er tallene 0, 4 eller 8, og det næstsidste ciffer er lige;
  • i det sidste ciffer – 2 eller 6, og i det næstsidste – ulige tal.

Tegn på delelighed på 5

Et tal er deleligt med 5, hvis og kun hvis dets sidste ciffer er 0 eller 5.

eksempler:

  • 10, 65, 125, 300, 3480 – deleligt med 5, fordi ender på 0 eller 5.
  • 13, 67, 108, 649, 16793 – er ikke delelige med 5, fordi deres sidste cifre ikke er 0 eller 5.

Tegn på delelighed på 6

Et tal er deleligt med 6, hvis og kun hvis det er et multiplum af både to og tre på samme tid (se tegn ovenfor).

eksempler:

  • 486 – deleligt med 6, fordi. er deleligt med 2 (det sidste ciffer af 6 er lige) og med 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
  • 712 – ikke deleligt med 6, fordi det kun er et multiplum af 2.
  • 1345 – ikke deleligt med 6, fordi det ikke er et multiplum af hverken 2 eller 3.

Tegn på delelighed på 7

Et tal er deleligt med 7, hvis og kun hvis summen af ​​tre gange dets tiere og cifrene på en-pladsen også er deleligt med syv.

eksempler:

  • 91 – deleligt med 7, fordi. 9⋅3+1=28 og 28:7=4.
  • 105 – deleligt med 7, fordi. 10⋅3+5=35 og 35:7=5 (i tallet 105 er der ti tiere).
  • 812 er deleligt med 7. Her er følgende kæde: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 og 28:7=4.
  • 302 – ikke deleligt med 7, fordi 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29 og 29 ikke er deleligt med 7.

Tegn på delelighed på 8

trecifret nummer

Et tal er deleligt med 8, hvis og kun hvis summen af ​​cifferet på et-pladsen, det dobbelte af cifferet på tiere-pladsen og firdoble cifret på hundredepladsen er deleligt med otte.

eksempler:

  • 264 – deleligt med 8, fordi. 2⋅4+6⋅2+4=24 og 24:8=3.
  • 716 – 8 er ikke deleligt, fordi 7⋅4+1⋅2+6=36, og 36: 8 4 =1/2.

Antal cifre større end 3

Et tal er deleligt med 8, når de sidste tre cifre danner et tal, der er deleligt med 8.

eksempler:

  • 2336 – deleligt med 8, fordi 336 er et multiplum af 8.
  • 12547 er ikke et multiplum af 8, fordi 547 ikke er ligeligt deleligt med otte.

Tegn på delelighed på 9

Et tal er deleligt med 9, hvis og kun hvis summen af ​​alle dets cifre også er deleligt med ni.

eksempler:

  • 324 – deleligt med 9, fordi. 3+2+4=9 og 9:9=1.
  • 921 – ikke deleligt med 9, fordi 9+2+1=12 og 12: 9 1 =1/3.

Tegn på delelighed på 10

Et tal er deleligt med 10, hvis og kun hvis det ender på nul.

eksempler:

  • 10, 110, 1500, 12760 er multipla af 10, det sidste ciffer er 0.
  • 53, 117, 1254, 2763 er ikke delelige med 10.

Tegn på delelighed på 11

Et tal er deleligt med 11, hvis og kun hvis forskellen mellem summen af ​​lige og ulige cifre er nul eller delelig med elleve.

eksempler:

  • 737 – deleligt med 11, fordi. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
  • 1364 – deleligt med 11, fordi |(1+6)-(3+4)|=0.
  • 24587 er ikke deleligt med 11, fordi |(2+5+7)-(4+8)|=2 og 2 ikke er deleligt med 11.

Giv en kommentar