I denne publikation vil vi overveje de vigtigste egenskaber ved højden af en ligebenet trekant, samt analysere eksempler på løsning af problemer om dette emne.
Bemærk: trekanten kaldes ligebenet, hvis to af dens sider er lige store (laterale). Den tredje side kaldes basen.
Højdeegenskaber i en ligebenet trekant
Ejendom 1
I en ligebenet trekant er de to højder trukket til siderne lige store.
AE = CD
Omvendt formulering: Hvis to højder er lige store i en trekant, så er den ligebenet.
Ejendom 2
I en ligebenet trekant er højden sænket til basen på samme tid halveringslinjen, medianen og den vinkelrette halveringslinje.
- BD – højde trukket til basen AC;
- BD er medianen, så AD = DC;
- BD er halveringslinjen, deraf vinklen α lig med vinklen β.
- BD – vinkelret halveringslinje til siden AC.
Ejendom 3
Hvis siderne/vinklerne i en ligebenet trekant er kendt, så:
1. Højde længde hasænket på bunden a, beregnes ved formlen:
- a - grund;
- b – side.
2. Højde længde hbtrukket til siden b, lige med:
p – dette er trekantens halve omkreds, beregnet som følger:
3. Højden til siden kan findes gennem sinus af vinklen og længden af siden trekant:
Bemærk: for en ligebenet trekant gælder de generelle højdeegenskaber, der præsenteres i vores publikation – også.
Eksempel på et problem
Opgave 1
Der er givet en ligebenet trekant, hvis basis er 15 cm, og siden er 12 cm. Find længden af højden sænket til bunden.
Løsning
Lad os bruge den første formel præsenteret i Ejendom 3:
Opgave 2
Find højden tegnet til siden af en ligebenet trekant på 13 cm. Basen af figuren er 10 cm.
Løsning
Først beregner vi halvperimeteren af trekanten:
Anvend nu den passende formel til at finde højden (repræsenteret i Ejendom 3):
