I denne publikation vil vi overveje tegnene på lighed i trekanter og også analysere et eksempel på at løse problemet på forskellige måder for at konsolidere det præsenterede materiale.
Tegn på lighed af trekanter
To trekanter er kongruente, hvis en af nedenstående betingelser er opfyldt.
1 tegn
De to sider og vinklen mellem dem i den første trekant er henholdsvis lig med de to sider og vinklen mellem dem i den anden trekant.
2 tegn
Siden og to vinkler, der støder op til den af den første trekant, er henholdsvis lig med siden og to vinkler, der støder op til den af den anden trekant.
3 tegn
De tre sider af den første trekant er henholdsvis lig med de tre sider af den anden trekant.
Bemærk: ligheden af retvinklede trekanter, sammen med ovenstående, er også bevist af andre kriterier.
Eksempel på et problem
diagonaler AC и BD parallelogram ABCD skærer hinanden i et punkt E. Bevis at △AED = △BEC.
Løsning 1
Fordi det er et parallelogram, er dets modstående sider lige store, dvs AD=BC.
Diagonal AC, er også en sekant, der skærer to parallelle linjer, som siderne ligger på AD и BC. Som det er kendt, er indvendige tværliggende vinkler parvis ens, derfor ∠CAD = ∠ACB. Tilsvarende er vinklerne ∠BDA og ∠DBC.
Derfor er de trekanter, vi betragter △AED og △BEC er lige i henhold til det andet lighedstegn (langs siden og 2 vinkler ved siden af).
Bemærk: På samme måde kan man bevise, at △Generelle købsbetingelser = △CED.
Løsning 2
Parallelogrammets diagonaler i skæringspunktet er delt i to, dvs AE = EC и BE=ED. Også de modsatte sider af parallelogrammet er lige store, dvs BC=AD.
Så △AED og △BEC er lige i henhold til det tredje lighedstegn (på tre sider).
Bemærk: På samme måde kan vi bevise ligheden △Generelle købsbetingelser og △CED.
Løsning 3
Ved at analysere løsning 1 og 2 har vi allerede fundet ud af, at de tværliggende vinkler er ens, og parallelogrammets diagonaler i skæringspunktet er opdelt i to identiske dele.
Med dette i tankerne, bevis ligheden af trekanter △AED og △BEC (eller △Generelle købsbetingelser og △CED) er muligt ved at henvise til det første træk (på to sider og vinklen mellem dem).