I denne publikation vil vi overveje definitionen, klassificeringen og egenskaberne af en af de vigtigste geometriske former - en trekant. Vi vil også analysere eksempler på løsning af problemer for at konsolidere det præsenterede materiale.
Definition af en trekant
Triangle – Dette er en geometrisk figur på et plan, bestående af tre sider, som er dannet ved at forbinde tre punkter, der ikke ligger på én lige linje. Et særligt symbol bruges til betegnelse – △.
- Punkterne A, B og C er hjørnerne i trekanten.
- Segmenterne AB, BC og AC er trekantens sider, som ofte betegnes som ét latinsk bogstav. For eksempel AB= aBC = b, OG = c.
- Det indre af en trekant er den del af planet, der er afgrænset af trekantens sider.
Trekantens sider ved hjørnerne danner tre vinkler, traditionelt betegnet med græske bogstaver - α, β, γ osv. På grund af dette kaldes trekanten også for en polygon med tre hjørner.
Vinkler kan også angives med det specielle tegn "∠"
- α – ∠BAC eller ∠CAB
- β – ∠ABC eller ∠CBA
- γ – ∠ACB eller ∠BCA
Trekant klassificering
Afhængigt af vinklernes størrelse eller antallet af lige sider skelnes følgende typer figurer:
1. spidsvinklet – en trekant med alle tre vinkler spidse, dvs. mindre end 90°.
2. stump En trekant, hvor en af vinklerne er større end 90°. De to andre vinkler er spidse.
3. Rektangulær – en trekant, hvor en af vinklerne er ret, dvs. er lig med 90°. I sådan en figur kaldes de to sider, der danner en ret vinkel, ben (AB og AC). Den tredje side modsat den rette vinkel er hypotenusen (BC).
4. Alsidig En trekant, hvor alle sider har forskellig længde.
5. ligebenet – en trekant med to lige store sider, som kaldes lateral (AB og BC). Den tredje side er basen (AC). I denne figur er grundvinklerne ens (∠BAC = ∠BCA).
6. Ligesidet (eller korrekt) En trekant, hvor alle sider er lige lange. Alle dens vinkler er også 60°.
Trekantegenskaber
1. Enhver af siderne i trekanten er mindre end de to andre, men større end deres forskel. For nemheds skyld accepterer vi standardbetegnelserne for siderne – a, b и с… Derefter:
b – c < a < b + cAt b > c
Denne egenskab bruges til at teste linjestykker for at se, om de kan danne en trekant.
2. Summen af vinklerne i enhver trekant er 180°. Det følger af denne egenskab, at i en stump trekant er to vinkler altid spidse.
3. I enhver trekant er der en større vinkel modsat den større side, og omvendt.
Eksempler på opgaver
Opgave 1
Der er to kendte vinkler i en trekant, 32° og 56°. Find værdien af den tredje vinkel.
Løsning
Lad os tage de kendte vinkler som α (32°) og β (56°), og det ukendte – bagved γ.
Ifølge egenskaben om summen af alle vinkler, a+b+c = 180°.
Følgelig γ = 180 ° – a – b = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
Opgave 2
Givet tre segmenter af længde 4, 8 og 11. Find ud af, om de kan danne en trekant.
Løsning
Lad os sammensætte uligheder for hvert af de givne segmenter, baseret på egenskaben diskuteret ovenfor:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Alle er korrekte, derfor kan disse segmenter være sider af en trekant.