Løsning af ligninger med én ukendt (variabel)

I denne publikation vil vi overveje definitionen og den generelle form for at skrive en ligning med en ukendt, og også give en algoritme til at løse det med praktiske eksempler for en bedre forståelse.

Definere og skrive en ligning

Formens matematiske udtryk a x + b = 0 kaldes en ligning med én ukendt (variabel) eller en lineær ligning. Her:

• a и b – eventuelle tal: a er koefficienten for det ukendte, b – fri koefficient.
• x – variabel. Ethvert bogstav kan bruges til betegnelse, men latinske bogstaver accepteres generelt. x, y и z.

Ligningen kan repræsenteres i den tilsvarende form økse = -b. Derefter ser vi på oddsene.

• RџСўРё a ≠ 0 enkelt rod x = -b/a.
• RџСўРё a = 0 ligningen vil tage formen 0 ⋅ x = -b. I dette tilfælde:
  • if b ≠ 0, der er ingen rødder;
  • if b = 0, roden er et hvilket som helst tal, fordi udtryk 0 ⋅ x = 0 sand for enhver værdi x.

Algoritme og eksempler på løsning af ligninger med en ukendt

Enkle muligheder

Overvej simple eksempler for a = 1 og tilstedeværelsen af ​​kun én fri koefficient.

Sofistikerede muligheder

Når man løser en mere kompleks ligning med én variabel, er det meget ofte nødvendigt først at simplificere den, før man finder roden. Følgende metoder kan bruges til dette:

• åbning af beslag;
• overførsel af alle ukendte til den ene side af "lige"-tegnet (normalt til venstre), og kendte til den anden (henholdsvis højre).
• reduktion af tilsvarende medlemmer;
• fritagelse for fraktioner;
• at dividere begge dele med koefficienten for det ukendte.

Eksempel: løse ligningen (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

Løsning

1. Udvidelse af beslag:

   6x + 18 – 3x = 2 + x.

2. Vi overfører alle de ukendte til venstre, og de kendte til højre (glem ikke at ændre tegnet til det modsatte, når du overfører):

   6x – 3x – x = 2 – 18.

3. Vi gennemfører reduktionen af ​​lignende medlemmer:

   2x = -16.

4. Vi dividerer begge dele af ligningen med tallet 2 (koefficienten for det ukendte):

   x = -8.