Hvad er tilstødende vinkler: definition, sætning, egenskaber

I denne publikation vil vi overveje, hvad de tilstødende vinkler er, give formuleringen af ​​sætningen om dem (inklusive konsekvenserne af den), og også liste de trigonometriske egenskaber af tilstødende vinkler.

Definition af tilstødende hjørner

To tilstødende vinkler, der danner en lige linje med deres ydre sider, kaldes tilstødende. På figuren nedenfor er disse hjørner α и β.

Hvis to hjørner deler samme toppunkt og side, er de det tilstødende. I dette tilfælde bør de indre områder af disse hjørner ikke skære hinanden.

Princippet om at konstruere et tilstødende hjørne

Vi forlænger en af ​​siderne af hjørnet gennem toppunktet yderligere, som et resultat af hvilket et nyt hjørne dannes, støder op til det originale.

Tilstødende vinkelsætning

Summen af ​​graderne af tilstødende vinkler er 180°.

Tilstødende hjørne 1 + Tilstødende vinkel 2 = 180°

Eksempel 1

En af de tilstødende vinkler er 92°, hvad er den anden?

Løsningen, ifølge sætningen diskuteret ovenfor, er indlysende:

Tilstødende vinkel 2 = 180° – Tilstødende vinkel 1 = 180° – 92° = 88°.

Konsekvenser af teoremet:

• Tilstødende vinkler af to lige store vinkler er lig med hinanden.
• Hvis en vinkel støder op til en ret vinkel (90°), så er den også 90°.
• Hvis vinklen støder op til en spids, så er den større end 90°, dvs. er stum (og omvendt).

Eksempel 2

Lad os sige, at vi har en vinkel, der støder op til 75°. Den skal være større end 90°. Lad os tjekke det ud.

Ved hjælp af sætningen finder vi værdien af ​​den anden vinkel:

180° – 75° = 105°.

105° > 90°, derfor er vinklen stump.

Trigonometriske egenskaber af tilstødende vinkler

1. Sinuserne for tilstødende vinkler er lige store, altså sin α = synd β.
2. Værdierne af cosinus og tangenter for tilstødende vinkler er ens, men har modsatte fortegn (undtagen udefinerede værdier).
   • kurv α = -cos β.
   • tg α = -tg β.