Hvad er en ligning: definition, løsning, eksempler

I denne publikation vil vi se på, hvad en ligning er, samt hvad det vil sige at løse den. Den præsenterede teoretiske information er ledsaget af praktiske eksempler for bedre forståelse.

Indhold

Ligningsdefinition

Ligningen er , der indeholder det ukendte nummer, der skal findes.

Dette tal er normalt angivet med et lille latinsk bogstav (oftest - x, y or z) og kaldes variabel ligninger.

Med andre ord er en lighed kun en ligning, hvis den indeholder det bogstav, hvis værdi du vil beregne.

Eksempler på de simpleste ligninger (en ukendt og en aritmetisk operation):

  • x + 3 = 5
  • og – 2 = 12
  • z + 10 = 41

I mere komplekse ligninger kan en variabel forekomme flere gange, og de kan også indeholde parenteser og mere komplekse matematiske operationer. For eksempel:

  • 2x + 4 – x = 10
  • 3 (y – 2) + 4y = 15
  • x2 + 5 = 9

Der kan også være flere variable i ligningen, for eksempel:

  • x + 2y = 14
  • (2x – y) 2 + 5z = 22

Roden til ligningen

Lad os sige, at vi har en ligning 2x + 6 = 16.

Det bliver til en sand ligestilling når x = 5. Denne værdi (tal) er roden af ​​ligningen.

Løs ligningen – det betyder at finde dens rod eller rødder (afhængigt af antallet af variabler) eller bevise, at de ikke eksisterer.

Normalt skrives roden sådan: x = 3. Hvis der er flere rødder, er de blot opført adskilt af kommaer, for eksempel: x1 = 2, x2 = -5.

Bemærkninger:

1. Nogle ligninger kan muligvis ikke løses.

For eksempel: 0 · x = 7. Uanset hvilket nummer vi erstatter x, vil det ikke fungere at få den korrekte ligestilling. I dette tilfælde er svaret: "ligningen har ingen rødder."

2. Nogle ligninger har et uendeligt antal rødder.

For eksempel: og = og. I dette tilfælde er løsningen et hvilket som helst tal, dvs x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NHvor N, Z и R er henholdsvis naturlige, heltal og reelle tal.

Ækvivalente ligninger

Ligninger der har samme rødder kaldes ensbetydende med.

For eksempel: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. For begge ligninger er løsningen tallet to, dvs x = 2.

Grundlæggende ækvivalente transformationer af ligninger:

1. Overførslen af ​​et led fra en del af ligningerne til en anden med en ændring i dets fortegn til det modsatte.

For eksempel: 3x + 7 = 5 ensbetydende med 3x + 7 – 5 = 0.

2. Multiplikation / division af begge dele af ligningen med det samme tal, ikke lig med nul.

For eksempel: 4x - 7 = 17 ensbetydende med 8x - 14 = 34.

Ligningen ændres heller ikke, hvis det samme tal lægges til/fradrages til begge sider.

3. Nedsættelse af lignende vilkår.

For eksempel: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 ensbetydende med 7x - 18 = 0.

Giv en kommentar