I denne publikation vil vi se på, hvad en ligning er, samt hvad det vil sige at løse den. Den præsenterede teoretiske information er ledsaget af praktiske eksempler for bedre forståelse.
Ligningsdefinition
Ligningen er , der indeholder det ukendte nummer, der skal findes.
Dette tal er normalt angivet med et lille latinsk bogstav (oftest - x, y or z) og kaldes variabel ligninger.
Med andre ord er en lighed kun en ligning, hvis den indeholder det bogstav, hvis værdi du vil beregne.
Eksempler på de simpleste ligninger (en ukendt og en aritmetisk operation):
- x + 3 = 5
- og – 2 = 12
- z + 10 = 41
I mere komplekse ligninger kan en variabel forekomme flere gange, og de kan også indeholde parenteser og mere komplekse matematiske operationer. For eksempel:
- 2x + 4 – x = 10
- 3 (y – 2) + 4y = 15
- x2 + 5 = 9
Der kan også være flere variable i ligningen, for eksempel:
- x + 2y = 14
- (2x – y) 2 + 5z = 22
Roden til ligningen
Lad os sige, at vi har en ligning
Det bliver til en sand ligestilling når
Løs ligningen – det betyder at finde dens rod eller rødder (afhængigt af antallet af variabler) eller bevise, at de ikke eksisterer.
Normalt skrives roden sådan:
Bemærkninger:
1. Nogle ligninger kan muligvis ikke løses.
For eksempel:
2. Nogle ligninger har et uendeligt antal rødder.
For eksempel:
Ækvivalente ligninger
Ligninger der har samme rødder kaldes ensbetydende med.
For eksempel:
Grundlæggende ækvivalente transformationer af ligninger:
1. Overførslen af et led fra en del af ligningerne til en anden med en ændring i dets fortegn til det modsatte.
For eksempel: 3x + 7 = 5 ensbetydende med
2. Multiplikation / division af begge dele af ligningen med det samme tal, ikke lig med nul.
For eksempel: 4x - 7 = 17 ensbetydende med
Ligningen ændres heller ikke, hvis det samme tal lægges til/fradrages til begge sider.
3. Nedsættelse af lignende vilkår.
For eksempel: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 ensbetydende med