Kompleks talmodul z: definition, egenskaber

I denne publikation vil vi overveje, hvad modulet af et komplekst tal er, og også give dets hovedegenskaber.

Bestemmelse af modulet af et komplekst tal

Lad os sige, at vi har et komplekst tal z, som svarer til udtrykket:

z = x + y ⋅ i

• x и y er reelle tal;
• i - imaginær enhed (i² = -1);
• x er den virkelige del;
• y ⋅ i er den imaginære del.

Modulet af et komplekst tal z lig med den aritmetiske kvadratrod af summen af ​​kvadraterne af de reelle og imaginære dele af dette tal.

Egenskaber for modulet af et komplekst tal

1. Modulet er altid større end eller lig med nul.
2. Modulets definitionsdomæne er hele det komplekse plan.
3. Fordi Cauchy-Riemann-betingelserne ikke er opfyldt (relationer, der forbinder de reelle og imaginære dele), er modulet ikke differentieret på noget tidspunkt (som en funktion med en kompleks variabel).