Definition og egenskaber for medianen af ​​en retvinklet trekant

I denne artikel vil vi overveje definitionen og egenskaberne for medianen af ​​en retvinklet trekant tegnet til hypotenusen. Vi vil også analysere et eksempel på løsning af et problem for at konsolidere det teoretiske materiale.

Bestemmelse af medianen af ​​en retvinklet trekant

median er det linjestykke, der forbinder trekantens toppunkt med midtpunktet på den modsatte side.

Højre trekant er en trekant, hvor en af ​​vinklerne er ret (90°) og de to andre er spidse (<90°).

Egenskaber for medianen af ​​en retvinklet trekant

Ejendom 1

median (AD) i en retvinklet trekant tegnet fra toppunktet af den rette vinkel (∠LAC) til hypotenusen (BC) er halvdelen af ​​hypotenusen.

• BC = 2AD
• AD = BD = DC

Følge: Hvis medianen er lig med halvdelen af ​​den side, den er tegnet til, så er denne side hypotenusen, og trekanten er retvinklet.

Ejendom 2

Medianen tegnet til hypotenusen i en retvinklet trekant er lig med halvdelen af ​​kvadratroden af ​​summen af ​​kvadraterne af benene.

For vores trekant (se figuren ovenfor):

Det følger af og Egenskaber 1.

Ejendom 3

Medianen faldet på hypotenusen af ​​en retvinklet trekant er lig med radius af cirklen omskrevet omkring trekanten.

De der. BO er både medianen og radius.

Bemærk: Gælder også for en retvinklet trekant, uanset typen af ​​trekant.

Eksempel på et problem

Længden af ​​medianen tegnet i hypotenusen af ​​en retvinklet trekant er 10 cm. Og det ene ben er 12 cm. Find omkredsen af ​​trekanten.

Løsning

Hypotenusen af ​​en trekant, som følger af Egenskaber 1, to gange medianen. De der. det svarer til: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Ved hjælp af Pythagoras sætning finder vi længden af ​​det andet ben (vi tager det som "B", det berømte ben – for "til", hypotenuse – for "med"):

b² = c² - og² = 20² - 12² = 256.

Følgelig b = 16 cm.

Nu kender vi længderne af alle sider, og vi kan beregne omkredsen af ​​figuren:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.