Definition af logaritmen, dens egenskaber og graf

Logaritme af et tal er den magt, som et tal skal hæves til for at opnå et andet.

Hvis nummeret b i det omfang y lige med x:

b^y = x

Altså logaritmen af ​​tallet x af grund b is y:

y = log_b(x)

For eksempel:

2⁴ = 16

log₂(16) = 4

Logaritme som invers funktion til eksponentiel

logaritmisk funktion y = log_b(x) er den inverse funktion af eksponentialet x=b ^y.

Så hvis vi beregner logaritmens eksponentielle funktion x (x > 0), vil det vise sig:

f (f ^-1(x)) = b^logb^(x) = x

Eller hvis vi beregner logaritmen af ​​eksponentialfunktionen х:

f ^-1(f (x)) = log_b(b^x) = x

Naturlig logaritme (ln)

Den naturlige logaritme er basislogaritmen е.

ln (x) = log_e(x)

nummer e er en konstant, der kan defineres som en grænse:

Eller sådan:

Invers logaritme

Invers logaritme (eller antilogaritme) af et tal n er et tal, hvis grundlogaritme er a er lig med tallet n.

myre log_an = aⁿ

Tabel over logaritmers egenskaber

Nedenfor er de vigtigste egenskaber ved logaritmer i tabelform.