Euler nummer (e)

nummer e (eller, som det også kaldes, Euler-tallet) er basis for den naturlige logaritme; en matematisk konstant, der er et irrationelt tal.

e = 2.718281828459 …

Måder at bestemme antallet på e (formel):

1. Gennem grænsen:

Anden bemærkelsesværdig grænse:

Alternativ mulighed (følger af De Moivre-Stirling-formlen):

2. Som en seriesum:

antal egenskaber e

1. Gensidig grænse e

2. Derivater

Den afledte af eksponentialfunktionen er den eksponentielle funktion:

(e ^x)′ = og^x

Den afledte af den naturlige logaritmiske funktion er den inverse funktion:

(log_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Integraler

Det ubestemte integral af en eksponentiel funktion e ^x er en eksponentiel funktion e ^x.

∫ og^x dx = e^x+c

Det ubestemte integral af den naturlige logaritmiske funktionslog_e x:

∫ log_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x–x +c

Bestemt integral af 1 til e invers funktion 1/x er lig med 1:

Logaritmer med grundtal e

Naturlig logaritme af et tal x defineret som basislogaritmen x med base e:

ln x = log_e x

Eksponentiel funktion

Dette er en eksponentiel funktion, som er defineret som følger:

f (x) = exp(x) = e^x

Euler formel

Kompleks tal e ^iθ lige med:

e^iθ = cos (θ) + i synd (θ)

hvor i er den imaginære enhed (kvadratroden af ​​-1), og θ er et hvilket som helst reelt tal.