Indhold
I denne artikel vil vi overveje definitionen og egenskaberne for en ligesidet (regelmæssig) trekant. Vi vil også analysere et eksempel på løsning af et problem for at konsolidere det teoretiske materiale.
Definition af en ligesidet trekant
Ækvivalent (eller korrigere) kaldes en trekant, hvor alle sider har samme længde. De der. AB = BC = AC.
Bemærk: En regulær polygon er en konveks polygon med lige store sider og vinkler imellem dem.
Egenskaber for en ligesidet trekant
Ejendom 1
I en ligesidet trekant er alle vinkler 60°. De der. α = β = γ = 60°.
Ejendom 2
I en ligesidet trekant er højden tegnet til begge sider både halveringslinjen for den vinkel, hvorfra den er tegnet, såvel som medianen og den vinkelrette halveringslinje.
CD – median, højde og vinkelret halveringslinje til siden AB, samt vinkelhalveringslinjen ACB.
- CD vinkelret AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Ejendom 3
I en ligesidet trekant skærer halveringslinjen, medianerne, højderne og de vinkelrette halveringslinjer trukket til alle sider hinanden i ét punkt.
Ejendom 4
Centrene for de indskrevne og omskrevne cirkler omkring en ligesidet trekant falder sammen og er i skæringspunktet mellem medianer, højder, halveringslinjer og vinkelrette halveringslinjer.
Ejendom 5
Radius af den omskrevne cirkel omkring en ligesidet trekant er 2 gange radius af den indskrevne cirkel.
- R er radius af den omskrevne cirkel;
- r er radius af den indskrevne cirkel;
- R = 2r.
Ejendom 6
I en ligesidet trekant, ved at kende længden af siden (vi vil betinget tage det som "til"), kan vi beregne:
1. Højde/median/halveringslinje:
2. Radius af den indskrevne cirkel:
3. Radius af den omskrevne cirkel:
4. Omkreds:
5. Område:
Eksempel på et problem
Der er givet en ligesidet trekant, hvis side er 7 cm. Find radius af den omskrevne og indskrevne cirkel, samt figurens højde.
Løsning
Vi anvender formlerne ovenfor for at finde ukendte mængder:
