I denne publikation vil vi overveje hovedegenskaberne for en regulær polygon med hensyn til dens indre vinkler (inklusive deres sum), antallet af diagonaler, midten af de omskrevne og indskrevne cirkler. Formler til at finde de grundlæggende størrelser (areal og omkreds af en figur, radier af cirkler) overvejes også.
Bemærk: vi undersøgte definitionen af en regulær polygon, dens funktioner, hovedelementer og typer.
Regulære polygonegenskaber
Ejendom 1
Indvendige vinkler i en regulær polygon (α) er lig med hinanden og kan beregnes med formlen:
hvor n er antallet af sider af figuren.
Ejendom 2
Summen af alle vinkler af en regulær n-gon er: 180° · (n-2).
Ejendom 3
Antal diagonaler (Dn) en regulær n-gon afhænger af antallet af dens sider (n) og er defineret som følger:
Ejendom 4
I en hvilken som helst almindelig polygon kan du indskrive en cirkel og beskrive en cirkel omkring den, og deres centre vil falde sammen, også med midten af selve polygonen.
Som et eksempel viser figuren nedenfor en regulær sekskant (sekskant) centreret i et punkt O.
Miljø (S) dannet af ringens cirkler beregnes gennem længden af siden (a) tal efter formlen:
Mellem radierne af det indskrevne (r) og beskrevet (R) cirkler er der en afhængighed:
Ejendom 5
At kende længden af siden (a) almindelig polygon, kan du beregne følgende mængder relateret til den:
1. Areal (S):
2. Omkreds (P):
3. Radius af den omskrevne cirkel (R):
4. Radius af den indskrevne cirkel (R):
Ejendom 6
Miljø (S) en regulær polygon kan udtrykkes som radius af den omskrevne/indskrevne cirkel:
