I denne publikation vil vi overveje en af hovedsætningerne i klasse 8 geometri - Thales-sætningen, som modtog et sådant navn til ære for den græske matematiker og filosof Thales af Milet. Vi vil også analysere et eksempel på løsning af problemet for at konsolidere det præsenterede materiale.
Udtalelse af teoremet
Hvis lige store segmenter måles på en af de to lige linjer, og parallelle linjer trækkes gennem deres ender, vil de ved at krydse den anden lige linje afskære segmenter, der er lig med hinanden på den.
- A1A2 = A2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
Bemærk: Sekanternes indbyrdes skæring spiller ingen rolle, dvs. sætningen gælder både for skærende linjer og for parallelle. Placeringen af segmenterne på sekanterne er heller ikke vigtig.
Generaliseret formulering
Thales' sætning er et specialtilfælde proportionale segmentsætninger*: parallelle linjer skærer proportionale segmenter ved sekanter.
I overensstemmelse med dette, for vores tegning ovenfor, er følgende lighed sand:
* fordi lige segmenter, inklusive, er proportionale med en proportionalitetskoefficient lig med én.
Omvendt Thales-sætning
1. Til krydsende sekanter
Hvis linjer skærer to andre linjer (parallelle eller ej) og afskærer lige store eller proportionale segmenter på dem, startende fra toppen, så er disse linjer parallelle.
Fra den omvendte sætning følger:
Nødvendig stand: lige store segmenter skal starte fra toppen.
2. For parallelle sekanter
Segmenterne på begge sekanter skal være ens med hinanden. Kun i dette tilfælde er sætningen anvendelig.
- a || b
- A1A2 =B1B2 = A2A3 =B2B3 ...
Eksempel på et problem
Givet et segment AB på overfladen. Del den i 3 lige store dele.
Løsning
Tegn fra et punkt A direkte a og marker tre på hinanden følgende lige store segmenter: AC, CD и DE.
yderpunkt E på en lige linje a forbinde med prik B på segmentet. Derefter gennem de resterende punkter C и D parallel BE tegne to linjer, der skærer stykket AB.
Skæringspunkterne dannet på denne måde på stykket AB deler det i tre lige store dele (ifølge Thales-sætningen).