I denne publikation vil vi overveje en af hovedsætningerne i klasse 7 geometri - om den ydre vinkel på en trekant. Vi vil også analysere eksempler på problemløsning for at konsolidere det præsenterede materiale.
Definition af et udvendigt hjørne
Lad os først huske, hvad et eksternt hjørne er. Lad os sige, at vi har en trekant:
Ved siden af et indvendigt hjørne (λ) trekantvinkel ved samme toppunkt er ekstern. I vores figur er det angivet med bogstavet γ.
Hvori:
- summen af disse vinkler er 180 grader, dvs c+ λ = 180° (egenskab af det ydre hjørne);
- 0 и 0.
Udtalelse af teoremet
Den ydre vinkel på en trekant er lig med summen af trekantens to vinkler, der ikke støder op til den.
c = a + b
Af denne sætning følger det, at den ydre vinkel i en trekant er større end nogen af de indre vinkler, der ikke støder op til den.
Eksempler på opgaver
Opgave 1
En trekant er givet, hvor værdierne af to vinkler er kendt - 45 ° og 58 °. Find den udvendige vinkel, der støder op til trekantens ukendte vinkel.
Løsning
Ved hjælp af sætningens formel får vi: 45° + 58° = 103°.
Opgave 1
Den ydre vinkel i en trekant er 115°, og en af de ikke-tilstødende indre vinkler er 28°. Beregn værdierne af de resterende vinkler i trekanten.
Løsning
For nemheds skyld vil vi bruge notationen vist i figurerne ovenfor. Den kendte indre vinkel tages som α.
Baseret på teoremet: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Vinkel λ er støder op til det ydre, og derfor beregnes med følgende formel (følger af egenskaben for det ydre hjørne): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.