Indhold
- Definition af naturlige tal
- Simple egenskaber for naturlige tal
- Tabel over naturlige tal fra 1 til 100
- Hvilke operationer er mulige på naturlige tal
- Decimalnotation af et naturligt tal
- Kvantitativ betydning af naturlige tal
- Etcifrede, tocifrede og trecifrede naturlige tal
- Naturlige tal med flere værdier
- Egenskaber for naturlige tal
- Egenskaber ved naturlige tal
- Egenskaber for naturlige tal
- Naturlige talcifre og cifferets værdi
- Decimaltalssystem
- Spørgsmål til selvtest
Studiet af matematik begynder med naturlige tal og operationer med dem. Men intuitivt ved vi allerede meget fra en tidlig alder. I denne artikel vil vi stifte bekendtskab med teorien og lære, hvordan man skriver og udtaler komplekse tal korrekt.
I denne publikation vil vi overveje definitionen af naturlige tal, liste deres vigtigste egenskaber og matematiske operationer udført med dem. Vi giver også en tabel med naturlige tal fra 1 til 100.
Definition af naturlige tal
Heltal – det er alle de tal, vi bruger, når vi tæller, til at angive serienummeret på noget osv.
naturlig serie er rækkefølgen af alle naturlige tal arrangeret i stigende rækkefølge. Det vil sige 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 osv.
Mængden af alle naturlige tal angivet som følger:
N={1,2,3,…n,…}
N er et sæt; det er uendeligt, fordi for enhver n der er et større antal.
Naturlige tal er tal, som vi bruger til at tælle noget bestemt, håndgribeligt.
Her er de tal, der kaldes naturlige: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 osv.
En naturlig række er en sekvens af alle naturlige tal arrangeret i stigende rækkefølge. De første hundrede kan ses i tabellen.
Simple egenskaber for naturlige tal
- Nul, ikke-heltal (brøk) og negative tal er ikke naturlige tal. For eksempel:-5, -20.3, 3/70, 4.7, 182/3 og mere
- Det mindste naturlige tal er et (ifølge egenskaben ovenfor).
- Da den naturlige række er uendelig, er der ikke noget største tal.
Tabel over naturlige tal fra 1 til 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Hvilke operationer er mulige på naturlige tal
- tilføjelse:
led + led = sum; - multiplikation:
multiplikator × multiplikator = produkt; - subtraktion:
minuend − subtrahend = forskel.
I dette tilfælde skal minuenden være større end subtrahenden, ellers bliver resultatet et negativt tal eller nul;
- division:
dividende: divisor = kvotient; - division med resten:
udbytte / divisor = kvotient (rest); - eksponentiering:
ab , hvor a er grundtallet for graden, b er eksponenten.
Hvad er naturlige tal?
Decimalnotation af et naturligt tal
I skolen gennemgår vi emnet naturlige tal i 5. klasse, men faktisk kan rigtig mange ting stå intuitivt klart for os endnu tidligere. Lad os tale om vigtige regler.
Vi bruger jævnligt tal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Når du skriver et naturligt tal, kan du kun bruge disse tal uden andre symboler. Vi skriver tallene et efter et på en linje fra venstre mod højre med samme højde.
Eksempler på korrekt skrivning af naturlige tal: 208, 567, 24, 1467, 899112. Disse eksempler viser os, at rækkefølgen af tal kan være forskellig, og nogle kan endda gentages.
077, 0, 004, 0931 er eksempler på forkert notation af naturlige tal, fordi nul er til venstre. Tallet kan ikke starte fra nul. Dette er decimalrepræsentationen af et naturligt tal.
Kvantitativ betydning af naturlige tal
Naturlige tal har en kvantitativ betydning, det vil sige, at de fungerer som et værktøj til nummerering.
Forestil dig, at vi har en banan 🍌 foran os. Vi kan registrere, at vi ser 1 banan. I dette tilfælde læses det naturlige tal 1 som "én" eller "én".
Men udtrykket "enhed" har en anden betydning: det, der kan betragtes som en helhed. Et element i et sæt kan betegnes med en enhed. For eksempel er ethvert træ fra et sæt træer en enhed, ethvert blad fra et sæt blade er en enhed.
Forestil dig, at vi har 2 bananer 🍌🍌 foran os. Det naturlige tal 2 læses som "to". Yderligere, analogt:
🍌🍌🍌 3 genstande ("tre")
🍌🍌🍌🍌 4 genstande ("fire")
🍌🍌🍌🍌🍌 5 genstande ("fem")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 genstande ("seks")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 genstande ("syv")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 genstande ("otte")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 genstande ("ni")
Hovedfunktionen af et naturligt tal er at angive antallet af elementer.
Hvis posten af et tal matcher tallet 0, kaldes det "nul". Husk på, at nul ikke er et naturligt tal, men det kan betyde et fravær. Nul elementer betyder ingen.
Etcifrede, tocifrede og trecifrede naturlige tal
Et enkeltcifret naturligt tal er et tal, der har et fortegn og et ciffer. Ni encifrede naturlige tal: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Tocifrede naturlige tal er dem, der har to fortegn og to cifre. Tallene kan gentages eller forskellige. For eksempel: 88, 53, 70.
Hvis sættet af objekter består af ni og en mere, så taler vi om 1 ti ("et dusin") af objekter. Hvis en tier og en mere, så har vi 2 tiere ("to tiere") og så videre.
I bund og grund er et tocifret tal et sæt encifrede tal, hvor det ene er skrevet til højre og det andet til venstre. Tallet til venstre viser antallet af tiere i det naturlige tal, og tallet til højre viser antallet af enheder. Der er i alt 90 tocifrede naturlige tal.
Trecifrede naturlige tal er tal med tre cifre og tre cifre. For eksempel: 666, 389, 702.
Et hundrede er et sæt på ti tiere. Et hundrede og endnu et hundrede – 2 hundrede. Lad os tilføje yderligere hundrede – 3 hundrede.
Sådan skrives et trecifret tal: naturlige tal skrives efter hinanden fra venstre mod højre.
Det enkelte ciffer længst til højre angiver antallet af enheder, det næste angiver antallet af tiere, og det længst til venstre angiver antallet af hundrede. Tallet 0 angiver fraværet af enheder eller tiere. Så 506 er 5 hundrede, 0 tiere og 6 enere.
Firecifrede, femcifrede, sekscifrede og andre naturlige tal defineres på samme måde.
Naturlige tal med flere værdier
Flercifrede naturlige tal består af to eller flere cifre.
1,000 er et sæt med ti hundrede, 1,000,000 er tusind tusinde, og en milliard er tusind millioner. Tusind millioner, forestil dig! Det vil sige, at vi kan betragte ethvert naturligt tal med flere værdier som et sæt af naturlige tal med en enkelt værdi.
For eksempel indeholder 2 873 206: 6 enheder, 0 tiere, 2 hundrede, 3 tusinde, 7 titusinder, 8 hundrede tusinde og 2 millioner.
Hvor mange naturlige tal er der?
Et-cifret 9, to-cifret 90, tre-cifret 900 osv.
Egenskaber for naturlige tal
Vi kender allerede til funktionerne i naturlige tal. Og lad os nu tale om deres egenskaber i detaljer:
Definition af et naturligt tal
Naturlige tal er tal, som vi bruger til at tælle noget bestemt, håndgribeligt.
Her er de tal, der kaldes naturlige: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 osv.
En naturlig række er en sekvens af alle naturlige tal arrangeret i stigende rækkefølge. De første hundrede kan ses i tabellen.
Egenskaber ved naturlige tal
Det mindste naturlige tal: en (1).
Største naturlige tal: eksisterer ikke. Den naturlige serie er uendelig.
I den naturlige række er hvert næste tal større end det foregående et efter et: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 osv.
Mængden af alle naturlige tal er normalt angivet med det latinske bogstav N.
Hvilke operationer er mulige på naturlige tal
tilføjelse:
led + led = sum;
multiplikation:
multiplikator × multiplikator = produkt;
subtraktion:
minuend − subtrahend = forskel.
I dette tilfælde skal minuenden være større end subtrahenden, ellers bliver resultatet et negativt tal eller nul;
division:
dividende: divisor = kvotient;
division med resten:
udbytte / divisor = kvotient (rest);
eksponentiering:
ab , hvor a er grundtallet for graden, b er eksponenten.
Tilmeld dig matematikkurser for elever fra 1. til 11. klasse!
Løs dine matematiske lektier for 5.
Detaljerede løsninger hjælper med at forstå det mest komplekse emne.
Få
Egenskaber for naturlige tal
Vi kender allerede til funktionerne i naturlige tal. Og lad os nu tale om deres egenskaber i detaljer:
- sæt af naturlige tal uendelig og starter fra en (1)
- hvert naturligt tal efterfølges af et andet, det er mere end det foregående med 1
- resultatet af at dividere et naturligt tal med et (1) naturligt tal selv: 5 : 1 = 5
- resultatet af at dividere et naturligt tal med sig selv enhed (1): 6 : 6 = 1
- kommutativ lov om addition fra omarrangeringen af vilkårenes steder, summen ændres ikke: 4 + 3 = 3 + 4
- associativ lov om addition resultatet af at tilføje flere led afhænger ikke af rækkefølgen af operationer: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- kommutativ lov om multiplikation fra permutationen af faktorernes steder, vil produktet ikke ændre sig: 4 × 5 = 5 × 4
- associativ lov om multiplikation resultatet af produktet af faktorer afhænger ikke af rækkefølgen af operationer; du kan i det mindste lide dette, i det mindste sådan: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- fordelingslov for multiplikation med hensyn til addition for at gange summen med et tal, skal du gange hvert led med dette tal og tilføje resultaterne: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- fordelingslov for multiplikation med hensyn til subtraktion for at gange forskellen med et tal, kan du gange med dette tal separat reduceret og subtraheret, og derefter trække det andet fra det første produkt: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- fordelingslov for division med hensyn til addition for at dividere summen med et tal, du kan dividere hvert led med dette tal og tilføje resultaterne: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- fordelingslov om division med hensyn til subtraktion for at dividere forskellen med et tal, du kan dividere med dette tal først reduceret og derefter subtraheret, og trække den anden fra det første produkt: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3:2
Naturlige talcifre og cifferets værdi
Husk på, at den position, som cifferet står på i registreringen af nummeret, afhænger af dets værdi. Så for eksempel indeholder 1123: 3 enheder, 2 tiere, 1 hundrede, 1 tusind. Samtidig kan vi formulere det anderledes og sige, at i et givet tal 1123 er tallet 3 placeret i enhedscifferet, 2 i tier-cifferet, 1 i hundrede-cifferet, og 1 tjener som værdien af tusinder. ciffer.
Cifferet er positionen, placeringen af cifferet i notationen af et naturligt tal.
Hver kategori har sit eget navn. De mest signifikante cifre er altid til venstre, og de mindst signifikante cifre er altid til højre. For at huske hurtigere kan du bruge en tabel.
Antallet af cifre svarer altid til antallet af tegn i tallet. Denne tabel har navnene på alle cifrene for et tal, der består af 15 tegn. De følgende cifre har også navne, men de bruges sjældent.
Det laveste (mindst signifikante) ciffer i et naturligt tal med flere værdier er enhedscifferet.
Det højeste (højeste) ciffer i et naturligt tal med flere værdier er det ciffer, der svarer til cifferet længst til venstre i et givet tal.
Du har sikkert lagt mærke til, at lærebøger ofte sætter små mellemrum, når du skriver flercifrede tal. Dette gøres for at naturlige tal er nemme at læse. Og også - for visuelt at adskille forskellige klasser af tal.
En klasse er en gruppe af cifre, der indeholder tre cifre: enheder, tiere og hundrede.
Decimaltalssystem
Folk brugte på forskellige tidspunkter forskellige metoder til at skrive tal. Og hvert talsystem har sine egne regler og funktioner.
Decimaltalsystemet er det mest almindelige talsystem, hvor ti cifre bruges til at skrive tal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
I decimalsystemet afhænger værdien af det samme ciffer af dets placering i tallets notation. Eksempelvis består tallet 555 af tre identiske cifre. I dette tal betyder det første ciffer fra venstre fem hundrede, det andet - fem tiere og det tredje - fem enheder. Da værdien af et ciffer afhænger af dets position, kaldes decimaltalsystemet positionelt.
Spørgsmål til selvtest
Hvor mange naturlige tal kan der markeres på koordinatstrålen mellem punkter med koordinater:
0 og 15;
20 og 50;
100 og 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla