I denne publikation vil vi overveje definitionen og hovedelementerne i en matrix med eksempler, dens omfang og også give en kort historisk baggrund vedrørende udviklingen af matrixteori.
Matrix definition
Matrix er en slags rektangulær tabel, der består af rækker og kolonner, der indeholder bestemte elementer.
Matrix størrelse indstiller antallet af rækker og kolonner, som er angivet med bogstaver m и n, henholdsvis. Selve bordet er indrammet af runde beslag (nogle gange firkantede beslag) eller en/to parallelle lodrette linjer.
Matrixen er angivet med stort bogstav A, og sammen med en angivelse af dens størrelse – Amn. Et eksempel er vist nedenfor:
Anvendelse af matricer i matematik
Matricer bruges til at skrive og løse eller systemer af differentialligninger.
Matrix elementer
For at betegne matricens elementer bruges standardnotationen aij, hvor:
- i – nummeret på linjen, der indeholder det givne element;
- j – henholdsvis kolonnenummer.
For eksempel for matrixen ovenfor:
- a24 = 1 (anden række, fjerde kolonne);
- a32 = 16 (tredje række, anden kolonne).
Rækker
Hvis alle elementer i en matrixrække er lig med nul, kaldes en sådan række null (fremhævet med grønt).
Ellers er linjen ikkenul (fremhævet med rødt).
diagonaler
Diagonalen tegnet fra øverste venstre hjørne af matricen til nederste højre kaldes den vigtigste.
Hvis en diagonal er tegnet fra nederst til venstre til øverst til højre, kaldes den sikkerhedsstillelse.
Historisk information
"Magic Square" - under dette navn blev matricer først nævnt i det gamle Kina og senere blandt arabiske matematikere.
I 1751 udgav den schweiziske matematiker Gabriel Cramer “Kramers styre”bruges til at løse systemer af lineære algebraiske ligninger (SLAE). Omtrent på samme tid dukkede "Gauss-metoden" op til løsning af SLAE ved sekventiel eliminering af variable (forfatteren er Carl Friedrich Gauss).
Et væsentligt bidrag til udviklingen af matrixteori blev også givet af sådanne matematikere som William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius og Marie Enmond Camille Jordan. Det samme udtryk "matrix" i 1850 blev introduceret af James Sylvester.