Indhold
I denne publikation vil vi overveje definitionen og hovedegenskaberne for midtlinjerne af en konveks firkant med hensyn til deres skæringspunkt, forhold til diagonaler osv.
Bemærk: I det følgende vil vi kun overveje en konveks figur.
Bestemmelse af midterlinjen af en firkant
Segmentet, der forbinder midtpunkterne på de modsatte sider af firkanten (dvs. ikke skærer dem) kaldes dens midterste linje.
- EF – midterlinje, der forbinder midtpunkterne AB и CD; AE=EB, CF=FD.
- GH – medianlinje, der adskiller midtpunkterne BC и AD; BG=GC, AH=HD.
Egenskaber for midterlinjen af en firkant
Ejendom 1
De midterste linjer i firkanten skærer og halverer i skæringspunktet.
- EF и GH (midterste linjer) skærer hinanden i et punkt O;
- EO=OF, GO=OH.
Bemærk: Punkt O is tyngdepunkt (eller barycenter) firkantet.
Ejendom 2
Skæringspunktet mellem firkantens midtlinjer er midtpunktet af det segment, der forbinder midtpunkterne af dets diagonaler.
- K – midten af diagonalen AC;
- L – midten af diagonalen BD;
- KL går gennem et punkt O, Tilslutning K и L.
Ejendom 3
Midtpunkterne på siderne af en firkant er hjørnerne af et parallelogram kaldet Parallelogram af Varignon.
Midten af parallelogrammet dannet på denne måde og skæringspunktet for dets diagonaler er midtpunktet af midterlinjerne af den oprindelige firkant, dvs. deres skæringspunkt O.
Bemærk: Arealet af et parallelogram er halvdelen af arealet af en firkant.
Ejendom 4
Hvis vinklerne mellem diagonalerne på en firkant og dens midterlinje er ens, så har diagonalerne samme længde.
- EF – midterste linje;
- AC и BD – diagonaler;
- ∠ELC = ∠BMF = en, Følgelig AC=BD.
Ejendom 5
Midtlinjen af en firkant er mindre end eller lig med halvdelen af summen af dens ikke-skærende sider (forudsat at disse sider er parallelle).
EF – en midterlinje, der ikke skærer siderne AD и BC.
Med andre ord er midtlinjen af en firkant lig med halvdelen af summen af de sider, der ikke skærer den, hvis og kun hvis den givne firkant er en trapez. I dette tilfælde er de betragtede sider figurens baser.
Ejendom 6
For midtlinjevektoren af en vilkårlig firkant gælder følgende lighed:
