Find arealet af en trekant: formel og eksempler

Triangle – Dette er en geometrisk figur, der består af tre sider dannet ved at forbinde tre punkter på et plan, der ikke hører til den samme rette linje.

Generelle formler til beregning af arealet af en trekant

Base og højde

Areal (S) af en trekant er lig med halvdelen af ​​produktet af dens base og dens højde.

Herons formel

For at finde området (S) af en trekant, skal du kende længderne af alle dens sider. Det betragtes som følger:

p – halvomkreds af en trekant:

Gennem to sider og vinklen mellem dem

Areal af en trekant (S) er lig med halvdelen af ​​produktet af dens to sider og sinus af vinklen mellem dem.

Arealet af en retvinklet trekant

Areal (S) af en figur er lig med halvdelen af ​​produktet af dens ben.

Arealet af en ligebenet trekant

Areal (S) beregnes ved hjælp af følgende formel:

Arealet af en ligesidet trekant

For at finde arealet af en regulær trekant (alle sider af figuren er lige), skal du bruge en af ​​formlerne nedenfor:

Gennem længden af ​​siden

Gennem højden

Eksempler på opgaver

Opgave 1

Find arealet af en trekant, hvis en af ​​dens sider er 7 cm og højden trukket til den er 5 cm.

Afgørelse:

Vi bruger formlen, hvori længden af ​​siden og højden er involveret:

S = 1/2 ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17,5 cm².

Opgave 2

Find arealet af en trekant, hvis sider er 3, 4 og 5 cm.

1 løsning:

Lad os bruge Herons formel:

Semiperimeter (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm.

Følgelig S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 cm².

2 løsning:

Fordi en trekant med siderne 3, 4 og 5 er en rektangulær, kan dens areal beregnes ved hjælp af den tilsvarende formel:

S = 1/2 ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm = 6 cm².