At finde området af det sfæriske lag

I denne publikation vil vi overveje formler, der kan bruges til at beregne overfladearealet af et sfærisk lag (udsnit af en kugle): sfærisk, baser og total.

Definition af et sfærisk lag

Kugleformet lag (eller skive af en kugle) – dette er den del, der er tilbage mellem to parallelle planer, der skærer den. Billedet nedenfor er farvet gult.

• R er kuglens radius;
• r₁ er radius af den første skårne base;
• r₂ er radius af den anden afskårne base;
• h er højden af ​​det sfæriske lag; vinkelret fra midten af ​​den første base til midten af ​​den anden.

Formel til at finde arealet af et sfærisk lag

sfærisk overflade

For at finde området af den sfæriske overflade af det sfæriske lag skal du kende kuglens radius såvel som højden af ​​snittet.

S_{sfærer distrikt} = 2πRh

Grunde

Arealet af baserne af kuglens skive er lig med produktet af kvadratet af den tilsvarende radius med tallet π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Fuld overflade

Det samlede overfladeareal af et sfærisk lag er lig med summen af ​​arealerne af dets sfæriske overflade og de to baser.

S_{fuldt distrikt} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Bemærkninger:

• hvis i stedet for radier (R r₁ or r₂) givne diametre (d), skal sidstnævnte divideres med 2 for at finde de ønskede radiusværdier.
• talværdi π når der udføres beregninger, afrundes det normalt til to decimaler – 3,14.