Indhold
I denne publikation vil vi overveje formler, der kan bruges til at beregne volumenet af et sfærisk lag (skive af en kugle), samt et eksempel på løsning af et problem for at demonstrere deres praktiske anvendelse.
Definition af et sfærisk lag
Kugleformet lag (eller skive af en kugle) – dette er den del, der er tilbage mellem to parallelle planer, der skærer den. Billedet nedenfor er farvet gult.
- R er kuglens radius;
- r1 er radius af den første skårne base;
- r2 er radius af den anden afskårne base;
- h er højden af det sfæriske lag; vinkelret fra midten af den første base til midten af den anden.
Formel til at finde volumen af et sfærisk lag
For at finde volumen af et sfærisk lag (skive af en kugle), skal du kende dets højde samt radierne af dets to baser.
Den samme formel kan præsenteres i en lidt anden form:
Bemærkninger:
- hvis i stedet for basisradier (r1 и r2) deres diametre er kendt (d1 и d2), skal sidstnævnte divideres med 2 for at opnå deres tilsvarende radier.
- nummer π normalt rundet op til 3,14.
Eksempel på et problem
Find rumfanget af et sfærisk lag, hvis radierne af dets baser er 3,4 cm og 5,2 cm, og højden er
Løsning
Alt vi skal gøre i dette tilfælde er at erstatte de kendte værdier i en af formlerne ovenfor (vi vælger den anden som eksempel):
