Hvad er rationelle tal

I denne publikation vil vi overveje, hvad rationelle tal er, hvordan man sammenligner dem med hinanden, og også hvilke aritmetiske operationer der kan udføres med dem (addition, subtraktion, multiplikation, division og eksponentiering). Vi vil ledsage det teoretiske materiale med praktiske eksempler for en bedre forståelse.

Definition af et rationelt tal

rationel er et tal, der kan repræsenteres som . Sættet af rationelle tal har en speciel notation - Q.

Regler for sammenligning af rationelle tal:

1. Ethvert positivt rationelt tal er større end nul. Angivet med "større end" specialtegn ">".

   For eksempel: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 osv.

2. Ethvert negativt rationelt tal er mindre end nul. Indikeret med symbolet "mindre end". "<".

   For eksempel: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 osv.

3. Af to positive rationelle tal er det ene med den største absolutte værdi større.

   For eksempel: 10>4, 132>26, 1216<1516 og т.д.

4. Af to negative rationale tal er det største det med den mindste absolutte værdi.

   For eksempel: -3>-20, -14>-202, -54<-10 og т.д.

Aritmetiske operationer med rationelle tal

Tilsætning

1. For at finde summen af ​​rationelle tal med de samme fortegn, skal du blot lægge dem sammen og derefter sætte deres fortegn foran det resulterende resultat.

For eksempel:

• 5 + 2 = + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

Bemærk: Hvis der ikke er noget tegn før tallet, betyder det "+“, altså det er positivt. Også i resultatet "et plus" kan sænkes.

2. For at finde summen af ​​rationelle tal med forskellige fortegn lægger vi til et tal med stort modul dem, hvis fortegn falder sammen med det, og trækker tal med modsatte fortegn fra (vi tager absolutte værdier). Derefter, før resultatet, sætter vi tegnet for det tal, hvorfra vi trak alt fra.

For eksempel:

• -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
• 15 + (-11) = + (15 – 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Subtraktion

For at finde forskellen mellem to rationelle tal lægger vi det modsatte tal til det, der trækkes fra.

For eksempel:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

Hvis der er flere subtrahends, så læg først alle positive tal sammen, derefter alle negative (inklusive det reducerede). Således får vi to rationelle tal, hvis forskel vi finder ved hjælp af algoritmen ovenfor.

For eksempel:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

Multiplikation

For at finde produktet af to rationelle tal skal du blot gange deres moduler og derefter sætte før det resulterende resultat:

• underskrive "+"hvis begge faktorer har samme fortegn;
• underskrive "-"hvis faktorerne har forskellige fortegn.

For eksempel:

• 3 7 = 21
• -15 = -4

Når der er mere end to faktorer, så:

1. Hvis alle tal er positive, vil resultatet blive underskrevet. "et plus".
2. Hvis der er både positive og negative tal, så tæller vi antallet af sidstnævnte:
   • et lige tal er resultatet med "mere";
   • ulige tal – resultat med "minus".

For eksempel:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

Afdeling

Som i tilfælde af multiplikation udfører vi en handling med moduler af tal, så sætter vi det passende tegn under hensyntagen til reglerne beskrevet i afsnittet ovenfor.

For eksempel:

• 12:4 = 3
• 48: (-6) = -8
• 50 : (-2): (-5) = 5
• 128: (-4): (-8): (-1) = -4

eksponentiering

At hæve et rationelt tal a в n er det samme som at gange dette tal med sig selv nantal gange. Stavet som a ⁿ.

Hvori:

• Enhver potens af et positivt tal resulterer i et positivt tal.
• En lige potens af et negativt tal er positiv, en ulige potens er negativ.

For eksempel:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216