Indhold
I denne publikation vil vi overveje definitionen, typerne og egenskaberne (med hensyn til diagonaler, vinkler, midterlinje, skæringspunktet for siderne osv.) af en af de vigtigste geometriske former - en trapez.
Definition af en trapez
trapezium er en firkant, hvis to sider er parallelle og de to andre ikke.
Parallelle sider kaldes baser af en trapez (AD и f.Kr.), de to andre sider side (AB og CD).
Vinkel ved bunden af trapez – den indre vinkel af et trapez dannet af dets base og side, f.eks. α и β.
Et trapez er skrevet ved at angive dets hjørner, oftest er dette ABCD. Og baserne er angivet med små latinske bogstaver, f.eks. a и b.
Medianlinje for trapezoidet (MN) – et segment, der forbinder midtpunkterne på dets laterale sider.
Trapeze Højde (h or BK) er en vinkelret trukket fra en base til en anden.
Typer af trapez
Lighedbenet trapez
Et trapez, hvis sider er lige store, kaldes ligebenet (eller ligebenet).
AB = CD
Rektangulært trapez
En trapez, hvor begge vinkler på den ene sideside er lige, kaldes rektangulær.
∠DÅRLIG = ∠ABC = 90°
Alsidig trapez
Et trapez er skala, hvis siderne ikke er ens, og ingen af grundvinklerne er rette.
Trapezformede egenskaber
Egenskaberne nedenfor gælder for enhver type trapez. Egenskaber og trapezer præsenteres på vores hjemmeside i separate publikationer.
Ejendom 1
Summen af vinklerne på en trapez, der støder op til den samme side, er 180°.
α + β = 180°
Ejendom 2
Midtlinjen af en trapezoid er parallel med dens baser og svarer til halvdelen af deres sum.
Ejendom 3
Segmentet, der forbinder midtpunkterne af diagonalerne i en trapezoid, ligger på dens midterlinje og er lig med halvdelen af forskellen mellem baserne.
- KL et linjestykke, der forbinder diagonalernes midtpunkter AC и BD
- KL ligger på midtlinjen af trapezium MN
Ejendom 4
Skæringspunkterne mellem diagonalerne af trapezoiden, forlængelserne af dens sider og midtpunkterne af baserne ligger på den samme lige linje.
- DK – fortsættelse af siden CD
- AK – fortsættelse af siden AB
- E – midten af basen BCIe BE = EF
- F – midten af basen ADIe AF = FD
Hvis summen af vinklerne ved en base er 90° (dvs ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), hvilket betyder, at forlængelserne af siderne af trapezoidet skærer hinanden i en ret vinkel, og det segment, der forbinder basernes midtpunkter (ML) er lig med halvdelen af deres forskel.
Ejendom 5
Diagonalerne af en trapezoid deler den i 4 trekanter, hvoraf to (ved baserne) og de to andre (ved siderne) er lige store i .
- ΔAED ~ ΔBEC
- SΔABE =SΔCED
Ejendom 6
Et segment, der passerer gennem skæringspunktet for diagonalerne af en trapezoid parallelt med dens baser, kan udtrykkes i form af længderne af baserne:
Ejendom 7
Halveringsvinklerne på en trapez med samme sideside er indbyrdes vinkelrette.
- AP – bisektor ∠DÅRLIG
- BR – bisektor ∠ABC
- AP vinkelret BR
Ejendom 8
En cirkel kan kun indskrives i en trapez, hvis summen af længderne af dens baser er lig med summen af længderne af dens sider.
De der. AD + BC = AB + CD
Radius af en cirkel indskrevet i en trapez er lig med halvdelen af dens højde: R = h/2.