At finde omkredsen af ​​en rombe: formel og opgaver

I denne publikation vil vi overveje, hvordan man beregner omkredsen af ​​en rombe og analysere eksempler på løsning af problemer.

Perimeterformel

1. Ved sidens længde

Omkredsen (P) af en rombe er lig med summen af ​​længderne af alle dens sider.

P = a + a + a + a

Fordi alle sider af en given geometrisk figur er ens, kan formlen repræsenteres som følger (side ganget med 4):

P = 4*a

2. Ved længden af ​​diagonalerne

Diagonalerne på enhver rombe skærer hinanden i en vinkel på 90° og er delt i to ved skæringspunktet, dvs.

• AO=OC=d₁/2
• BO=OF=d₂/2

Diagonalerne opdeler romben i 4 lige store retvinklede trekanter: AOB, AOD, BOC og DOC. Lad os se nærmere på AOB.

Du kan finde siden AB, som både er hypotenusen af ​​rektanglet og siden af ​​romben, ved at bruge Pythagoras sætning:

AB² = AO² + OB²

Vi erstatter i denne formel benlængderne, udtrykt i halvdelen af ​​diagonalerne, og vi får:

AB² = (d₁/ 2)² + (d₂/ 2)² eller

Så omkredsen er:

Eksempler på opgaver

Opgave 1

Find omkredsen af ​​en rombe, hvis dens sidelængde er 7 cm.

Afgørelse:

Vi bruger den første formel og erstatter en kendt værdi i den: P u4d 7 * 27 cm uXNUMXd XNUMX cm.

Opgave 2

Omkredsen af ​​romben er 44 cm. Find siden af ​​figuren.

Afgørelse:

Som vi ved, er P = 4*a. Derfor, for at finde den ene side (a), skal du dividere omkredsen med fire: a = P / 4 = 44 cm / 4 = 11 cm.

Opgave 3

Find omkredsen af ​​en rombe, hvis dens diagonaler er kendt: 6 og 8 cm.

Afgørelse:

Ved at bruge formlen, hvori længderne af diagonalerne er involveret, får vi: